જો int {frac{{log left( {t + sqrt {1 + {t^2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\log (t+\sqrt{1+t^{2}})}{\sqrt{1+t^{2}}} dt$. $u = \log (t+\sqrt{1+t^{2}})$ આદેશ લેતા. તેથી,$du = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( {2 + \sqrt 5 } \right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\log (t+\sqrt{1+t^{2}})}{\sqrt{1+t^{2}}} dt$. $u = \log (t+\sqrt{1+t^{2}})$ આદેશ લેતા. તેથી,$du = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^{2}}} \cdot \left( 1 + \frac{2t}{2\sqrt{1+t^{2}}} \right) dt = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^{2}}} \cdot \left( \frac{\sqrt{1+t^{2}}+t}{\sqrt{1+t^{2}}} \right) dt = \frac{1}{\sqrt{1+t^{2}}} dt$. તેથી,$I = \int u du = \frac{u^{2}}{2} + C$. આપેલ સમીકરણ $I = \frac{1}{2}[g(t)]^{2} + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g(t) = u = \log (t+\sqrt{1+t^{2}})$ મળે છે. હવે,$t = 2$ મુકતા: $g(2) = \log (2+\sqrt{1+2^{2}}) = \log (2+\sqrt{5})$.

જો $\int {\frac{{\log \left( {t + \sqrt {1 + {t^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}dt = \frac{1}{2}{{\left( {g\left( t \right)} \right)}^2} + C} $ હોય,જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે,તો $g(2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} = $

$\int {\frac{{\sin \theta + \cos \theta }}{{\sqrt {\sin 2\theta } }}} d\theta = $

વિધેય $\frac{(x+1)(x+\log x)^{2}}{x}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{\cos 2x}{(\cos x + \sin x)^2} \, dx = $

વિધેય $\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}$ નું સંકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module